Seine musikalische Ausbildung am Klavier begann der gebürtige Weinviertler im Alter von 6 Jahren in der Musikschule Zellerndorf. Später wechselte er für einige Jahre auf die Kirchenorgel.
Dominik Oberenzer studierte Jazzklavier am Gustav Mahler Konservatorium in Wien bei Philippine Duchateau und Paul Urbanek und IGP Tasteninstrumente der Popularmusik an der Universität für Musik und Darstellende Kunst Wien bei Herbert Pichler mit dem Schwerpunkt „Improvisation und neue Musikströmungen“.
Er arbeitete mit zahlreichen Sängern aus unterschiedlichen Genres zusammen, u.a. mit Lukas Perman, Mark Seibert, Missy May, Maya Hakvoort, Rob Evan, Doug LaBrecque und Alexander Blechinger.
Als Klavierpädagoge ist Dominik Oberenzer an der W.A. Mozart Musikschule in Horn tätig.